計算個人退休計畫的成功率- 4%法則沒告訴你的事
前一篇文章 深入討論安全提領率 (Safe Withdraw Rate)- 4%法則 討論了4%法則背後的假設跟限制，以及為什麼我認為4%一般來說是過於樂觀的提領率。這篇文章我想分享一些免費的工具，計算不同情況下各種提領率的成功機率，來擬定適合個人情況的提領計劃。
歷史成功率計算機 （連結）
這個線上計算機的計算方式類似於Trinity Study（4%法則的出處），用戶可以輸入不同的提領率、退休時間長短、資產配置、平均稅率和平均投資費用，計算機會基於歷史數據，計算退休的成功率（成功代表退休結束時資產沒有耗盡）。以我自身的例子，假設我的退休目標資產是1,500,000美金，提領率為3.2%，等於每年提領48,000（以第一年物價水準計），預計40歲退休，總共有50年的退休生活，資產配置是80%的股票、12%債券跟8%現金，平均稅率是15%、平均投資費用是0.05%，我會在輸入以上的資料進計算機：
結果如下所示：這個退休計畫有92.9%成功的可能。圖中每一條線代表歷史上其中一年退休的人他的資產在40–90歲間的變動。紅字的年度，代表那年退休的人士會在退休結束前就耗盡資產。
從結果我們可以更清楚了解這個計算機的邏輯：一個50年退休計畫的結果是基於99個樣本數，第1個樣本是1871–1920年這50年的退休結果，第2個樣本是1872–1921年這50年的退休結果，以此類推，第99個樣本為1969–2018年這50年的退休結果，成功率就是這99個樣本的平均。 這暴露了一個問題：因為歷史數據的限制，我們只有非常有限的樣本，尤其越長的退休計劃，樣本數越有限。 接下來我要介紹的Vanguard退休計算機，利用一個風險管理上常見的統計方法來彌補這個問題。
熟悉美國ETF的朋友應該都對Vanguard這家基金管理公司不陌生，它是市場指數基金的先驅，現在是全球最大的共同基金提供者。前面介紹的歷史成功率計算機的一個問題，就是樣本數太少，計算的成功率誤差有可能很大。Vanguard推出的退休計算機應用了更健全的統計方法，叫做蒙地卡羅模擬（Monte Carlo simulation) 。這個模擬是這樣運作的：
這個計算機是根據1926–2015年的歷史數據。第一個樣本，從1926–2015年中隨機抽一年當作退休起始年，用那年的物價指數來調整退休第一年的提領金額，再用那年的資產回報率計算總資產在退休第二年的起始金額，然後再從1926–2015年中隨機抽一年當作第二年，接著做一樣的計算、得到總資產在第三年的起始金額，以此類推，如果總退休年數是50年，那麼就重複50次這個隨機取樣的計算。接著第二、第三個樣本也按照一樣方式，透過這個方式我們可以取得上千、上萬個基於歷史分佈的樣本，得到一個統計上更健全、更接近實際平均的成功率。
這個計算機沒有像上一個計算機一樣讓用戶設定平均稅率跟投資費用，但只要往下調整提領金額其實就可以達到一樣的結果。我一樣輸入退休目標資產是1,500,000美金，提領率為3.2%，等於每年提領48,000（以第一年物價水準計），總共有50年的退休生活，資產配置是80%的股票、12%債券跟8%現金：
結果如下所示：這個退休計畫有90%成功率。為什麼這個計算機，儘管沒有考慮稅率跟投資費用，成功率會比第一個計算機的成功率還要低呢？ 在蒙地卡羅的模擬之下，一個退休樣本有可能連續數年都是負報酬，像是連續隨機抽到2000、1974、1973、1931年，在這種情況下，任何退休計劃幾乎都會耗盡資產 。相比之下，因為歷史上的景氣循環絕少持續數年衰退的情形，所以第一個計算機的成功率會較高。在退休階段，當我們必須每年提領資金，負報酬出現的順序會很大的影響退休計劃是否成功，我在未來的文章會分享一些應對順序風險的策略。
儘管蒙地卡羅模擬是根據相對健全的統計方法，它還是有限制 — — 模擬仍是根據歷史數據，如果未來實際的回報跟歷史有系統上的差異，那麼模擬的機率並不能代表未來的成功率。根據 Vanguard的官方預測 ， 下十年美國股市的每年平均回報在4–6%之間，相比1990年至今的每年平均回報在7.3%，1970年至今則是9.4%。我個人是寧願採信Vanguard的預測，用比較保守的預期來建構一個更完備的退休計劃。在之後的文章，我會討論在長達10年低利下該如果制定退休計劃。
小結
以上兩個計算機根據不同的方法，幫我們計算個人退休計劃的成功率。舉我自己的FIRE（財務自由、提早退休）計劃為例，3.2%提領率的50年退休計畫，大概有90%的成功率。如果用常見的4%法則，50年的退休計畫只有80%左右的成功率。
Originally published at https://thefireperspective.com on May 9, 2020.
